上記の単一要素モデル

 上記の単一要素モデル分析を要約して、投資家が借りることができる無リスク金利を排除し、

貸し出しの前提は非常に明確です。 バージョンの のように、単一因子

アービトラージ価格理論により、借入のシャドーコストの測定値が国債利率でゼロを超えることが可能になる

ベータ率。

現在の分析における主な困難は、市場モデルの無相関の残留リスクの仮定が事実と矛盾していることです。

シンボル。市場のリターン効果に加えて、株式のリターン変数には他にも多くのソースがあります。持っている

一部の情報源はマクロ経済です。たとえば、信托 循環株は、鉱工業生産の変化に特に敏感です。

敏感でレバレッジの高い企業は、金利の変化に敏感です。より広く、同じことに従事する

同業他社や時価総額が同じ企業などの事業は、

動く。これらの理由から、株式のリターンに適切に適合する単一因子モデルはありません。

断面と無相関の残余収入をもたらします。これに対処するために、以前の分析を多因子モデルに一般化できます

真ん中。 個のリスク源の影響を捉える個の「要因の組み合わせ」があり、

リスクフリーレート で借りたり貸したりするのに十分な場合、次のようになります。銘柄間の残差リターンは無相関であると仮定します。モデルの予測はまだ

であり、ほぼすべての株式について非公式に として記述できます。もしも

これは制限されています。

リスクのない借り入れがない場合、 ファクター モデルの場合、式を次のように置くことができます。

のはゼロ ベータ率に置き換えられ、すべての要因の組み合わせとは無関係に定義されるようになりました。

ポートフォリオの期待リターン。繰り返しますが、モデルは式を示しています。

または、因子の組み合わせがなく、因子を平均ゼロショックとして直接測定する場合

(例: マクロ変数の革新)、次のようになります。ここで、 はゼロ ベータ レートです (投資家が自由に借りたり貸したりできる場合など)。

はリスクフリーレートは番目のファクターのリスク価格です。文字λで

プライス アット リスクを表すことは、文献の標準的な表現です。

数字の文字は区別されます。

このセクションの分析は、ポートフォリオの選択に重要な意味を持ちます。まず、K 個のトランザクションがあるとします。

因子の組み合わせの場合、この  因子モデルでは、すべての i についてが成り立ちます。これ

平均分散効率フロンティア全体をこの ファクターとゼロ ベータと組み合わせることができる場合 (リスクなし)

資産) であるため、平均分散投資家は常に何らかの組み合わせを保持する必要があります。

平均分散 の次元は大幅に削減されます。次に、これらの要因が のように測定される場合、

与えられた因子に対して最も高い相関を持つ「因子シミュレーションの組み合わせ」を作成し、

因子シミュレーションの組み合わせとゼロ ベータの組み合わせだけを使用して、平均分散効果を構築することもできます。

最先端。

第三に、リターンを任意に予測する株式レベルの特性は、いくつかの共通のリスク要因に関連付けられている必要があります。

関連付けられていない場合、このプロパティを持つ株式のポートフォリオは高くなります。

平均的なリターンですが、一般的な変動性はなく、漸近的な裁定取引の機会を示唆しています。それは

平均分散最適化を使用するアクティブな投資マネージャーは、常にリスク モデルの推定を許可する必要があります。

投資マネージャーがリターンを予測するために株式の特性に関連する共通変数を認識する方法は、